Kiedy rozmawiam z rodzicami o tym, czego najbardziej oczekują od zajęć matematycznych, coraz częściej słyszę, że zależy im nie tylko na sprawnym liczeniu czy lepszym radzeniu sobie z matematyką w szkole. Rodzice chcą, aby ich dzieci potrafiły logicznie myśleć, samodzielnie szukały rozwiązań, wyciągały wnioski i nie poddawały się w chwili, kiedy odpowiedź nie pojawia się od razu.
Bardzo mnie to cieszy, ponieważ właśnie takie spojrzenie na rozwój dziecka jest mi szczególnie bliskie.
Jednocześnie mam wrażenie, że stworzenie dzieciom warunków do prawdziwego myślenia staje się dzisiaj coraz większym wyzwaniem. Żyjemy szybko, mamy dostęp do niemal nieograniczonej liczby informacji, a odpowiedź na większość pytań możemy znaleźć w ciągu kilku sekund. Dzieci również bardzo szybko odkrywają, że jeśli czegoś nie wiedzą, mogą zapytać rodzica, wyszukiwarkę, aplikację czy sztuczną inteligencję i właściwie natychmiast otrzymać rozwiązanie.
Nie widzę problemu w samym dostępie do nowych technologii, bo one są i będą częścią świata naszych dzieci. Widzę natomiast ogromną potrzebę dbania o to, aby pomiędzy pytaniem a odpowiedzią nadal pozostawało miejsce na samodzielne myślenie.
Bo właśnie tam dzieje się rozwój.
O logicznym myśleniu mówi się dzisiaj bardzo dużo, choć czasami mam wrażenie, że pojęcie to zaczyna oznaczać wszystko i nic. Tymczasem logiczne myślenie nie sprowadza się do rozwiązywania łamigłówek i nie jest umiejętnością zarezerwowaną wyłącznie dla dzieci uzdolnionych matematycznie.
To zdolność analizowania informacji i dostrzegania występujących między nimi zależności, przewidywania konsekwencji, rozpoznawania reguł, formułowania wniosków oraz poszukiwania rozwiązania na podstawie tego, co już wiemy.
Dziecko wykorzystuje te umiejętności znacznie częściej, niż nam się wydaje. Robi to podczas budowania konstrukcji z klocków, kiedy zastanawia się, dlaczego wieża kolejny raz się przewróciła i co trzeba zmienić, żeby tym razem była stabilna. Robi to podczas gry planszowej, kiedy planuje swój ruch, ale jednocześnie obserwuje przeciwnika i próbuje przewidzieć, co wydarzy się za chwilę. Robi to również wtedy, kiedy słucha historii detektywistycznej i na podstawie poznanych informacji próbuje ustalić, kto mógł być sprawcą.
Matematyka jest natomiast wyjątkowym narzędziem do rozwijania takiego sposobu myślenia, ponieważ niemal bez przerwy stawia przed dzieckiem sytuacje, w których trzeba coś zauważyć, porównać, przewidzieć, sprawdzić albo uzasadnić.
Matematyczne myślenie jest jednym z pojęć, które bardzo mocno wpisują się w sposób, w jaki patrzymy na rozwój dzieci w MatPlus. Nie utożsamiamy go ze sprawnym wykonywaniem obliczeń ani z liczbą poznanych wzorów czy algorytmów.
Matematyczne myślenie rozumiemy jako zdolność dziecka do dostrzegania matematyki w otaczającym świecie, zauważania zależności i struktur, analizowania problemów oraz poszukiwania własnych strategii ich rozwiązania, a następnie uzasadniania swojego sposobu myślenia i wykorzystywania zdobytych wcześniej doświadczeń w nowych sytuacjach.
Dziecko, które rozwija matematyczne myślenie, nie koncentruje się wyłącznie na pytaniu o wynik. Z czasem coraz częściej zastanawia się, dlaczego rozwiązanie wygląda właśnie w taki sposób, czy można dojść do niego inną drogą, co się zmieni, jeśli zmienimy jeden z warunków zadania oraz czy otrzymana odpowiedź w ogóle ma sens.
I właśnie to jest dla mnie znacznie ciekawsze niż dziecko, które potrafi błyskawicznie wykonać kolejne działanie według poznanego wcześniej schematu.
Podczas wieloletniej pracy z dziećmi zaczęłam dostrzegać pewną zmianę. Nie uważam, że dzieci piętnaście lat temu były zdolniejsze albo miały większy potencjał, bo nie widzę żadnych podstaw, aby tak twierdzić. Widzę natomiast różnicę w gotowości części dzieci do podejmowania wysiłku intelektualnego.
Jakiś czas temu pracowałam z chłopcem z piątej klasy, którego poprosiłam o przeczytanie zadania tekstowego. Przeczytał dwa zdania i właściwie natychmiast powiedział, że nie rozumie zadania i nie wie, jak je rozwiązać. Kiedy zaczęłam zadawać mu pytania, okazało się, że nawet nie przeczytał treści do końca.
To była dla mnie bardzo znacząca sytuacja, ponieważ problem nie polegał na tym, że dziecko nie miało wystarczającej wiedzy. Ono nie podjęło jeszcze próby, a mimo to było przekonane, że sobie nie poradzi.
Odpowiedź nie pojawiła się natychmiast, więc pojawiło się „nie wiem”.
A przecież pomiędzy „nie wiem” a „już wiem” znajduje się ogromna przestrzeń, w której dziecko może przeczytać jeszcze raz, zastanowić się, połączyć informacje, spróbować jednego sposobu, wycofać się z niego i poszukać innego. To właśnie tam pojawia się wysiłek intelektualny i to właśnie ten proces powinniśmy chronić.
W edukacji matematycznej mówi się o productive struggle, czyli produktywnym mierzeniu się z trudnością. Nie chodzi oczywiście o pozostawianie dziecka samego z problemem, który przekracza jego możliwości, ale o stawianie przed nim takich wyzwań, które wymagają wysiłku, a jednocześnie są możliwe do pokonania, czasem przy odpowiednio dobranym wsparciu.
My, dorośli, mamy naturalną potrzebę pomagania dzieciom. Kiedy widzimy, że dziecko nie potrafi sobie z czymś poradzić, podpowiadamy, pokazujemy właściwą drogę albo sami rozwiązujemy problem. Robimy to w dobrej wierze, ponieważ chcemy oszczędzić mu frustracji.
Tylko że czasami, usuwając z drogi dziecka trudność, możemy nieświadomie usunąć również to, co miało je rozwinąć.
W MatPlus często korzystamy z czegoś, co można nazwać stawianiem dziecku rusztowania. Bardzo lubię to określenie, ponieważ dobrze pokazuje rolę dorosłego w procesie uczenia się.
Rusztowanie pomaga coś zbudować, ale samo nie buduje.
Podobnie powinno być ze wsparciem dziecka. Nauczyciel może zadać odpowiednie pytanie, podsunąć pomoc dydaktyczną, wrócić z dzieckiem do prostszego przykładu albo podzielić problem na mniejsze części, jednak najważniejsza praca intelektualna nadal powinna należeć do ucznia.
Pamiętam dwie dziewczynki, które przyszły na zajęcia z przekonaniem, że z matematyką nie radzą sobie najlepiej. Były przyzwyczajone do przepisywania z tablicy albo korzystania z rozwiązania koleżanki. Kiedy dostały zadanie, wiedziałam, że bez dodatkowego wsparcia może być dla nich zbyt trudne, dlatego dałam im tablicę z liczbami od 1 do 100.
Nie podałam rozwiązania. Dałam im narzędzie, dzięki któremu mogły znaleźć je samodzielnie.
Do dziś pamiętam moment, kiedy zobaczyły, że otrzymały dokładnie takie same wyniki jak koleżanki siedzące obok. Nagle pojawiły się uśmiechy, radość i ogromna satysfakcja, ponieważ tym razem nie przepisały odpowiedzi. Doszły do niej same.
Właśnie takich chwil nie powinniśmy dzieciom odbierać.
Rozwój matematyczny dziecka bywa utożsamiany z wyprzedzaniem programu. Jeśli dziecko jest sprawne, szybko pokazujemy mu coraz trudniejszy materiał, a potęgowanie czy pierwiastkowanie pojawiające się kilka lat wcześniej potrafi zrobić na dorosłych duże wrażenie.
Tylko czy zawsze oznacza to rozwój matematyczny?
Nie musi.
Dziecko może nauczyć się wykonywania określonego działania czy zapamiętać sposób postępowania, nie wykonując przy tym szczególnie dużej pracy intelektualnej. Tymczasem odpowiednio dobrane zadanie logiczne albo problem matematyczny dostosowany do jego wieku może wymagać znacznie więcej analizowania, poszukiwania zależności i sprawdzania różnych możliwości.
Dlatego zamiast nieustannie pytać, jak daleko z programem znajduje się nasze dziecko, czasami warto zastanowić się, jak głęboko potrafi myśleć.
Właśnie dlatego na zajęciach MatPlus pojawiają się zagadki, sudoku, krzyżówki, gry planszowe, doświadczenia, zadania problemowe oraz odpowiednio dobrane zadania o większej złożoności. Szczególnie ważny jest dla nas okres klas 1–3, który bywa niesłusznie traktowany jako stosunkowo łatwy i mało zobowiązujący etap edukacji. Tymczasem właśnie wtedy możemy budować niezwykle ważne fundamenty, zanim matematyka stanie się bardziej abstrakcyjna.
Nie zawsze trzeba więc iść szybciej. Czasami znacznie ważniej jest pójść głębiej.
Rodzice często pytają mnie, czy mogą rozwijać logiczne myślenie dziecka, jeśli sami nie czują się dobrze z matematyką. Odpowiedź jest bardzo prosta: oczywiście, że mogą.
Co więcej, nie potrzeba do tego dodatkowych lekcji ani stosu kart pracy. Codzienne życie daje nam mnóstwo możliwości, trzeba tylko nauczyć się je zauważać.
Jedną z najprostszych rzeczy, które możemy zrobić, jest zmiana sposobu odpowiadania na dziecięce pytania. Kiedy dziecko mówi, że nie wie, jak coś zrobić, nie musimy natychmiast pokazywać rozwiązania. Możemy zapytać, od czego samo chciałoby zacząć, co już wie, czego jeszcze potrzebuje albo jak mogłoby sprawdzić swój pomysł.
Tak prowadzona rozmowa nie jest przepytywaniem dziecka. Jej celem jest uruchomienie procesu myślenia.
Badania dotyczące domowego środowiska matematycznego pokazują, że matematyczne rozmowy pomiędzy rodzicami i dziećmi są związane z rozwojem kompetencji matematycznych. Meta-analiza obejmująca kilkadziesiąt badań wskazuje na dodatni związek pomiędzy tym, co dzieje się wokół matematyki w domu, a umiejętnościami matematycznymi dzieci.
Gry planszowe są jednym z moich ulubionych sposobów rozwijania logicznego myślenia, ponieważ podczas zwykłej zabawy dziecko musi podejmować decyzje, przewidywać konsekwencje swoich ruchów, obserwować innych graczy i dostosowywać własną strategię do zmieniającej się sytuacji. Uczy się również przestrzegania zasad, czekania na swoją kolej oraz radzenia sobie z tym, że nie każdy pomysł prowadzi do wygranej i czasami trzeba zmienić sposób działania.
W przypadku młodszych dzieci wartościowe są nawet bardzo proste gry planszowe, w których poruszamy pionkiem po kolejnych, ponumerowanych polach. Badania Roberta Sieglera i Geethy Ramani pokazały, że zabawa z wykorzystaniem takich liniowych plansz liczbowych może wspierać rozwój wiedzy o liczbach u dzieci w wieku przedszkolnym. Dziecko nie tylko przesuwa pionek, ale doświadcza tego, że kolejne liczby mają swoje miejsce i porządek, a przemieszczanie się po planszy pozwala łączyć liczbę z odległością i wielkością.
Nie oznacza to jednak, że podczas rodzinnego wieczoru mamy zamieniać grę w kolejną lekcję matematyki. Wręcz przeciwnie. Grajmy, rozmawiajmy, śmiejmy się i pozwalajmy dziecku podejmować własne decyzje, nawet jeśli widzimy, że wybrany ruch nie jest najlepszy. Właśnie możliwość samodzielnego sprawdzenia, jakie konsekwencje przyniosła podjęta decyzja, jest częścią tego doświadczenia.
Rozwijanie logicznego myślenia wcale nie musi zaczynać się od matematyki. Świetnym narzędziem są książki detektywistyczne i historie, w których trzeba połączyć informacje, zauważyć szczegół albo przewidzieć dalszy rozwój wydarzeń.
Możemy zatrzymać się w ciekawym momencie i porozmawiać z dzieckiem o tym, kto jego zdaniem jest sprawcą, co wskazuje właśnie na tę osobę, które informacje są istotne i czy istnieje inne możliwe wyjaśnienie.
W ten sposób dziecko formułuje przypuszczenia, szuka argumentów i weryfikuje własne pomysły, czyli wykonuje pracę bardzo podobną do tej, której później potrzebuje podczas rozwiązywania bardziej złożonego problemu matematycznego.
Klocki, puzzle, tangramy i różnego rodzaju układanki przestrzenne dają dziecku możliwość manipulowania obiektami, analizowania kształtów i przewidywania, w jaki sposób poszczególne elementy mogą do siebie pasować.
Umiejętności przestrzenne są związane z rozwojem kompetencji matematycznych, a badania nad treningiem przestrzennym wskazują, że jego rozwijanie może przynosić również korzyści w obszarze matematyki.
Dlatego kiedy zbudowana przez dziecko wieża po raz kolejny się przewróci, nie musimy od razu jej poprawiać. Znacznie ciekawsze może być pytanie, dlaczego tak się stało i co można zmienić, aby następna konstrukcja była stabilniejsza.
Matematyka nie zaczyna się wraz z otwarciem podręcznika i nie kończy się po zamknięciu zeszytu. Jest obecna podczas gotowania, robienia zakupów, planowania podróży czy nakrywania do stołu.
Możemy zastanowić się z dzieckiem, ile składników potrzebujemy, jeśli chcemy przygotować podwójną porcję ciasta, sprawdzić, czy określona kwota wystarczy na zakupy albo policzyć, ile talerzy i sztućców trzeba przygotować dla całej rodziny.
W takich sytuacjach dziecko nie rozwiązuje sztucznie stworzonego zadania tekstowego. Matematyka pojawia się dlatego, że jest potrzebna do rozwiązania prawdziwego problemu.
To właśnie wtedy zaczyna nabierać sensu.
Rozwój logicznego myślenia nie wymaga nawet tego, żeby w danej sytuacji pojawiła się liczba.
Jeśli dziecko ma spakować plecak na wycieczkę, możemy zrobić to za nie albo pozwolić mu zastanowić się, czego będzie potrzebowało i co może się wydarzyć, jeśli zmieni się pogoda. Jeżeli próbuje zmieścić zabawki w pudełku, nie musimy od razu podawać najlepszego sposobu ich ułożenia. Jeśli podczas nakrywania do stołu upuści widelec, nie musimy mówić: „Zostaw, zrobię to sama”.
Możemy pozwolić mu odłożyć brudny widelec, wziąć czysty i dokończyć zadanie.
To drobna sytuacja, ale właśnie z takich drobnych sytuacji powstaje doświadczenie: coś poszło nie tak, poradziłem sobie z tym i mogłem działać dalej.
Ta umiejętność przyda się później również wtedy, kiedy pierwsza próba rozwiązania zadania matematycznego zakończy się niepowodzeniem.
Błąd bardzo często traktujemy jak informację o tym, że dziecko czegoś nie potrafi. Tymczasem dla Nauczyciela błąd może być niezwykle wartościową informacją o tym, jak dziecko myśli.
Dlatego zamiast natychmiast poprawiać nieprawidłowy wynik, możemy poprosić dziecko, żeby opowiedziało, w jaki sposób do niego doszło. Bardzo często już podczas wyjaśniania własnego toku rozumowania samo zauważy moment, w którym coś przestało się zgadzać.
Możemy również wspólnie zastanowić się, czy otrzymany wynik jest możliwy i jak można go sprawdzić.
W ten sposób błąd nie kończy procesu myślenia. Przeciwnie, może go rozpocząć.
To prawdopodobnie najprostsza rada w całym tym artykule, a jednocześnie jedna z najtrudniejszych do zastosowania.
Żyjemy szybko, więc również od dzieci oczekujemy szybkich reakcji. Zadajemy pytanie, czekamy kilka sekund, po czym pojawia się nasze „no już”, „przecież to wiesz” albo pierwsza podpowiedź.
Tymczasem dziecko może właśnie analizować.
Może próbować przypomnieć sobie podobną sytuację, porównywać możliwości i układać informacje w głowie. Jeżeli w tym momencie podamy odpowiedź, proces się kończy.
Dlatego czasami najlepszą rzeczą, jaką możemy zrobić dla rozwijającego się dziecka, jest po prostu chwilę poczekać.
Nie da się zaprogramować rozwoju dziecka i określić, że po czterech zajęciach zacznie samodzielnie rozwiązywać problemy, a po dwóch miesiącach będzie gotowe na kolejny poziom.
Jedno dziecko bardzo szybko podejmuje wyzwania, inne najpierw musi oswoić się z nową sytuacją i poczuć bezpiecznie. Jedno ma za sobą mnóstwo doświadczeń, drugie dopiero musi je zgromadzić. Czasami dziecko potrzebuje również czasu, żeby uwierzyć, że nie musi znać odpowiedzi od razu i że może próbować bez obawy przed błędem.
Pamiętam dziewczynkę, która trafiła do mocnej grupy i podczas pierwszych spotkań właściwie tylko na mnie patrzyła. Zaczęłam zastanawiać się, czy poziom wyzwań nie jest dla niej zbyt wysoki. Dopiero rozmowa z mamą i kolejne spotkanie pokazały mi zupełnie inny obraz. Na następnych zajęciach zobaczyłam przed sobą bardzo sprawne matematycznie dziecko, które po prostu potrzebowało czasu i odpowiednich warunków, żeby się otworzyć.
Ta historia przypomina mi również, jak ważna w edukacji jest współpraca Nauczyciela z rodzicem. Nauczyciel obserwuje dziecko w grupie i podczas pracy, rodzic zna je z zupełnie innych sytuacji, dlatego dopiero połączenie tych dwóch perspektyw pozwala nam czasem naprawdę dobrze zrozumieć jego potrzeby.
To chyba jedna z najważniejszych rzeczy, które chciałabym zostawić rodzicom po przeczytaniu tego tekstu.
Kiedy dziecko podczas zajęć matematycznych uczy się pozostać przez chwilę z trudnym problemem, nie rozwija umiejętności potrzebnej wyłącznie do rozwiązania kolejnego równania. Kiedy po pierwszej nieudanej próbie wraca do zadania i szuka innego sposobu, również nie ćwiczy tylko matematyki.
Uczy się radzić sobie w sytuacji, w której nie wszystko wychodzi od razu.
Uczy się, że błąd nie oznacza końca. Że trudność można podzielić na mniejsze części. Że czasami trzeba wrócić, sprawdzić i spróbować ponownie. Że można poprosić o pomoc, ale nadal samodzielnie wykonać najważniejszą część pracy.
To są doświadczenia, które dziecko zabiera ze sobą znacznie dalej niż do następnej klasy.
Rodzice mają ogromny wpływ na rozwój logicznego i matematycznego myślenia swoich dzieci, a wiele najcenniejszych sytuacji edukacyjnych wydarza się zupełnie naturalnie, podczas wspólnej gry, rozmowy, zakupów, gotowania czy rozwiązywania zwyczajnego codziennego problemu.
Nie trzeba być matematykiem, żeby je tworzyć.
Jeżeli jednak zależy Wam na tym, aby dziecko rozwijało te kompetencje regularnie, pod opieką odpowiednio przygotowanego Nauczyciela i w programie, w którym rozwój matematycznego myślenia jest świadomie zaplanowany na kolejne lata, zapraszamy do MatPlus.
Na naszych zajęciach dzieci doświadczają matematyki, rozwiązują problemy, szukają zależności, podejmują wyzwania, pracują na konkretnych pomocach, rozmawiają o swoich sposobach myślenia i uczą się samodzielnie dochodzić do rozwiązania. Pracujemy w małych grupach, ponieważ dzięki temu Nauczyciel może naprawdę obserwować dzieci, reagować na ich potrzeby i stawiać przed nimi wyzwania odpowiednie do ich aktualnych możliwości.
Nie zależy nam na tym, aby każde dziecko zawsze znało odpowiedź.
Znacznie bardziej zależy nam na tym, aby nie bało się jej szukać.
Bo rozwój matematyczny nie jest wyścigiem, a dziecko nie jest maszyną, którą można zaprogramować na określony wynik w określonym czasie. Potrzebuje doświadczeń, wyzwań, mądrego wsparcia i przestrzeni na własne myślenie.
Potrzebuje również czasu. My ten czas chcemy mu dać.
Tak rozwijamy matematyczne skrzydła.
Joanna Grodecka
CEO MatPlus
mgr inż. Matematyki Stosowanej
twórczyni programu i metody MatPlus
Polityka prywatności | Polityka cookies | © Copyright 2026. All Rights Reserved. | Euforino
